Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

[akis]

3.12.2009

Παραδείγματα επίλυσης Δ.Ε. με δυναμοσειρές
Δ.Ε. Euler

Μόλις είδα την προηγούμενη δημοσίευση από τις 3 Δεκεμβρίου και ανάτρεξα στις σημειώσεις μου. Απλά ο κ.Κραββαρίτης έχει αναφέρει τη δε Euler και είχαμε λύσει 2 παραδείγματα. Τα εξής:



και



'Αρα είναι μέσα και οι δ.ε. Euler... Τουλάχιστον από Κρόκο είναι η ενότητα 3.4.2...

[Lost.in.Athens]

Ναι, τελικά είναι και αυτές μέσα... Ευτυχώς που το είδατε! Το εντόπισα και γω από τις σημειώσεις μου... Απλά το είχαμε κάνει ανεξάρτητα από τα άλλα μετά την επίλυση δ.ε. με δυναμοσειρές... Από το βιβλίο του Κραββαρίτη είναι δηλαδή και το 5.5.

(Θεωρητικά μπορεί από τον Κρόκο να είναι και το 3.5.2 αλλά τα παραδείγματα δ.ε. Euler που έχουμε κάνει αντιστοιχούν στην παράγραφο 3.4.2)

[Lost.in.Athens]

Πάντως και κάποιοι άλλοι (γκουχ, γκουχ, ονόματα δεν λέμε, -χρωματιστές- οικογένειες δεν θίγουμε) στην ύλη που δίνουν, δεν έχουν βάλει την παράγραφο 3.4.2 από τον Κρόκο, όπως είχα κάνει αρχικά λανθασμένα και εγώ, την οποία τελικά την έχουμε και κάναμε τη συμπλήρωση στην ύλη που δίνουμε εδώ. Τώρα αυτό να είναι απλά σύμπτωση λόγω απροσεξίας;;;

[ADG]

Πάντως και κάποιοι άλλοι (γκουχ, γκουχ, ονόματα δεν λέμε, -χρωματιστές- οικογένειες δεν θίγουμε) στην ύλη που δίνουν, δεν έχουν βάλει την παράγραφο 3.4.2 από τον Κρόκο, όπως είχα κάνει αρχικά λανθασμένα και εγώ, την οποία τελικά την έχουμε και κάναμε τη συμπλήρωση στην ύλη που δίνουμε εδώ. Τώρα αυτό να είναι απλά σύμπτωση λόγω απροσεξίας;;;

και είναι πολύ καλό που έγινε αυτή η παρατήρηση κ ενημερωθήκαμε για την προσθήκη αυτή στην ύλη! απλά θέλω να εκφράσω την λύπη μου, που γίνονται συχνά αναφορές από αυτό το forum για άλλα forum, τονίζοντας είτε διαφορές είτε ελλειψεις! ο κάθε φοιτητής έχει την δυνατότητα να μπεί σε 3 διαφορετικά κ να εμπιστευθεί όποιο αυτός νομίζει! Στο κατω κατω έχει κριτική ικανότητα! Λάθη μπορούν να κάνουν όλα τα forum γιατί την ύλη που ανεβάζουν δεν την έχει υποδείξει κάποιος καθηγητής για να είναι 100% σωστή, αλλά φοιτητές που προσπαθούν να βρουν μια άκρη αναμεσα σε αυτά που εχουν διδαχθεί κ σε αυτά που περιλαμβάνει το κάθε βοήθημα!

[aleka]

Ισως η απορια μ φανει χαζη... αλλα οταν εχω μια εξισωση lagrange συμφωνα με την μεθοδολογια θα καταληξω σε γραμμικη δ.ε. 1ης ταξης ως προς χ(ρ)
Ο Κροκος στο παραδειγμα σελ.40 πηγαινει συμφωνα με εναν τυπο που εχει βγαλει στις γραμμικες δ.ε. και βρισκει το χ(ρ)...
Λυνω την ασκηση κανοντας ολη την διαδικασια και προφανως καταληγω στο ιδιο αποτελεσμα...
Το θεμα μ ειναι οτι ειναι αρκετα πιο χρονοβορο αυτο π κανω γιατι δεν μπορω να παπαγαλισω καθε τυπο τ βιβλιου!!! Θεωρειτε οτι θα επρεπε να τους μαθω απ'εξω? Ο καθηγητης πως εχει πει να τις λυνουμε?

[Lost.in.Athens]

και είναι πολύ καλό που έγινε αυτή η παρατήρηση κ ενημερωθήκαμε για την προσθήκη αυτή στην ύλη! απλά θέλω να εκφράσω την λύπη μου, που γίνονται συχνά αναφορές από αυτό το forum για άλλα forum, τονίζοντας είτε διαφορές είτε ελλειψεις! ο κάθε φοιτητής έχει την δυνατότητα να μπεί σε 3 διαφορετικά κ να εμπιστευθεί όποιο αυτός νομίζει! Στο κατω κατω έχει κριτική ικανότητα! Λάθη μπορούν να κάνουν όλα τα forum γιατί την ύλη που ανεβάζουν δεν την έχει υποδείξει κάποιος καθηγητής για να είναι 100% σωστή, αλλά φοιτητές που προσπαθούν να βρουν μια άκρη αναμεσα σε αυτά που εχουν διδαχθεί κ σε αυτά που περιλαμβάνει το κάθε βοήθημα!

Συμφωνώ σε αυτά που λες και βέβαια σε καμιά σελίδα η ύλη δεν είναι απαραιτήτως σωστή και ο καθένας μπορεί να προτιμήσει όποια πηγή επιθυμεί... Αλλά σε περίπτωση που έγινε κάποια αντιγραφή (που δεν με πειράζει και εν τέλει δεν είμαι και σίγουρος ότι έγινε), θα ήθελα τουλάχιστον να δω ένα link για αυτήν εδώ τη σελίδα... Δεν θεωρώ ότι η ύλη είναι αποκλειστικό προνόμιο κανενός για να την έχει μόνο αυτός και φυσικά δεν έχω κανένα πρόβλημα να αναρτάται και σε άλλες σελίδες, γιατί εμείς να βοηθήσουμε θέλουμε στο κάτω κάτω.

[ADG]

Συμφωνώ σε αυτά που λες και βέβαια σε καμιά σελίδα η ύλη δεν είναι απαραιτήτως σωστή και ο καθένας μπορεί να προτιμήσει όποια πηγή επιθυμεί... Αλλά σε περίπτωση που έγινε κάποια αντιγραφή (που δεν με πειράζει και εν τέλει δεν είμαι και σίγουρος ότι έγινε), θα ήθελα τουλάχιστον να δω ένα link για αυτήν εδώ τη σελίδα... Δεν θεωρώ ότι η ύλη είναι αποκλειστικό προνόμιο κανενός για να την έχει μόνο αυτός και φυσικά δεν έχω κανένα πρόβλημα να αναρτάται και σε άλλες σελίδες, γιατί εμείς να βοηθήσουμε θέλουμε στο κάτω κάτω.

Προφανώς κ αν χρησιμοποίησε την ύλη που είχε αναρτηθεί εδώ θα έπρεπε να γράψει κ το link!!!! Κ ακριβώς επειδή αυτό το forum έχει βοηθητικό χαρακτήρα είναι άσχημο να χαλάνε την εικόνα του τέτοιου είδους παρατηρήσεις..... Κ προς Θεού δν αναφέρομαι προσωπικά σε σένα.......

[akis]

Off topic:
Προφανώς η ενημέρωση κανείς δεν είπε ότι είναι αποκλειστικό προνόμιο του mqn... Απλά επειδή μπαίνω και στα άλλα site των παρατάξεων της σχολής συχνά πυκνά για να δω τις ύλες των μαθημάτων βλέπω ότι πολλές φορές τις αντιγράφουν από το mqn (φαίνεται από τον τρόπο που είναι παρουσιασμένες και από το χρόνο που αναρτώνται) χωρίς να αναφέρονται σ αυτό. Αντίθετα πρόσφατα έγραψα τα sos της Ανάλυσης Ι από φυλλάδιο της ΠΑΣΠ τονίζοντας ότι τα έχω πάρει από εκεί... Φυσικά δε θεωρώ ότι οποιαδήποτε μικρή πληροφορία "ανταλλάσεται" μεταξύ των site πρέπει να συνοδεύεται από την "προέλευσή" της (η ενημέρωση όντας ελεύθερη γίνεται από όλους για όλους χωρίς "κατόχους") απλά ορισμένες φορές νομίζω (όπως για την περίπτωση της ύλης κάποιου μαθήματος) ότι θα πρέπει απλά να αναφέρεται η "πηγή" για λόγους ευθιξίας κυρίως...
Προσωπικά δεν έχω πρόβλημα να υπάρχουν οι ύλες που ανέβηκαν πρώτα στο mqn και στα άλλα site της σχολής (ούτως ή άλλως ορισμένες φορές φαίνεται ότι η πληροφόρησή τους είναι ελλιπέστατη) απλά καλό θα ήταν να αναφέρεται ότι "προέρχονται" από εδώ... Επίσης δεν έχω κανένα απολύτως πρόβλημα να αναφέρω σε ετούτο εδώ το φόρουμ μια πληροφορία χρήσιμη για εμένα και τους συμφοιτητές μου που ήταν αναρτημένη στο site της ΔΑΠ ή της ΠΑΣΠ, γράφοντας ταυτόχρονα από που την πήρα...
Όλα αυτά χωρίς παρεξήγηση προς κανέναν...

Τέλος πάντων... Βγήκα πολύ offtopic...Στο θέμα μας τώρα

[kostas15]

Καλησπερα συναδελφοι, αν μπορει καποιος να βοηθησει θα το εκτιμουσα!...ειμαι 6ο ετος και δεν παρακολουθουσα, εχω διαβασει απο γκαρουτσο χωριζομενων-ομογενεις-γραμμικες- Bernulli-Ricatti-και πληρεις απο κατι σημειωσεις, χρειαζεται κατι αλλο απο τα υπολοιπα που εχει ο γκαρουτσος στο κεφαλαιο αυτο? για να μην κουραζω, τελικα τι ειναι μεσα απο γκαρουτσο? ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ

[Aposvolomenos]

Καλημερα παιδια....απο το δευτερο φυλλαδιο ασκησεων την πρωτη ασκηση την εχει λυσει κανεις..????

Έκανα μια παραδοχή που δεν ξέρω αν είναι πολύ σωστή...
Θεώρησα ότι οι μόνες συναρτήσεις που ικανοποιούν τη σχέση είναι y1=cos(αx+φ) και y2=sin(αx+φ)

Νομίζω πως δεν μπορούμε να κάνουμε αυτήν την παραδοχή...
Δεν είμαι σίγουρος για την λύση που σας δίνω ... παρακαλώ να την τσεκάρετε

Spoiler: show