Γραμμικοί χώροι. Πίνακες, γραμμικές απεικονίσεις και ορίζουσες (πίνακας γραμμικής απεικονίσεως, αντιστρέψιμοι πίνακες, πίνακας αλλαγής βάσεως). Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα γραμμικών απεικονίσεων και πινάκων (διαγωνοποίηση πινάκων, χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα, θεώρημα Caley - Hamilton ). Ορθογώνιοι και συμμετρικοί πίνακες. Τετραγωνικές μορφές.

Διδάσκοντες:
Α-Λ: Α. Φελλούρης
Μ-Ω: Α. Μπένου

Ώρες Eβδομαδιαίως: 3

2009-10

ΠΙΝΑΚΕΣ

Οι βασικοί ορισμοί
Οι πράξεις στο σύνολο Μμ×ν
Ειδικοί τύποι πινάκων
Αναγωγή πίνακα σε ανηγμένο κλιμακωτό
Εύρεση αντίστροφου πίνακα
Εισαγωγή στα γραμμικά συστήματα
Η μέθοδος απαλοιφής του Gauss

ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ

Ο ορισμός της ορίζουσας
Ιδιότητες της συνάρτησης ορίζουσας
Ανάπτυγμα ορίζουσας κατά Laplace
Υπολογισμός του αντίστροφου πίνακα
Γραμμικά συστήματα- Ο κανόνας του Cramer
Ο βαθμός πίνακα
Εφαρμογές στα γραμμικά συστήματα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Ο διανυσματικός χώρος 3Δ
Συντεταγμένες σημείου και διανύσματος
Το εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
Το εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
Τα τριπλά γινόμενα διανυσμάτων

ΕΥΘΕΙΑ- ΕΠΙΠΕΔΟ

Η ευθεία στο χώρο
Το επίπεδο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ

Διανυσματικοί χώροι
Ο υπόχωρος διανυσματικού χώρου
Γραμμική εξάρτηση διανυσμάτων
Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου
Η κλιμακωτή μορφή διανυσμάτων
Ευθύ άθροισμα

ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ

Γραμμικές απεικονίσεις
Ο πυρήνας και η εικόνα γραμμικής απεικόνισης
Ο πίνακας γραμμικής απεικόνισης
Οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί του επιπέδου και του χώρου
Αλλαγή βάσης

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ

Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα
Διαγωνοποίηση πίνακα
Το θεώρημα Cayley-Hamilton

Η ύλη από το βοήθημα του Γκαρούτσου εδώ

2008-09
- Η ύλη εδώ
- Η ύλη από το βοήθημα του Γκαρούτσου (Β' Έκδοση) εδώ


2007-08

-Από το βιβλίο <<Γραμμική Άλγεβρα>> των Παντελίδη, Κραββαρίτη, Νασόπουλου, Τσερέκου:
ΚΕΦ.1-όχι παρ. 1.7,1.8
ΚΕΦ.2-μόνο 2.1,2.2
ΚΕΦ.3-όχι 3.1 και τα υπόλοιπα χωρίς αποδείξεις
ΚΕΦ.4-όχι παρ. 4.4
ΚΕΦ.5-όλο
ΚΕΦ.6-όχι παρ. 6.1,6.2
το θεώρημα caley-hamilton χωρίς απόδειξη

-H ύλη από το βοήθημα του Κρόκου <<Γραμμική Άλγεβρα>>, Εκδόσεις Αρνός εδώ