Μαθηματική Ανάλυση Ι (2014-15)

[meliZa]

ρε παιδιά πώς λύνεται το ΘΕΜΑ 1 (ii) της κανονικής του 2014 που ζητάει σειρά Taylor γύρω απ το μηδέν;;
η συνάρτηση που δίνει ορίζεται στο μηδέν; οι παράγωγοι της;
αν ξέρει κανείς ας βοηθήσει γιατί έχω κολλήσει για τα καλά...

[meliZa]

https://www.youtube.com/watch?v=3ZOS69YTxQ8

[Σκληρος και ορθιος]

Που μπορω να βρω κατι για ολοκρηρωση κατα riemann?

[ceo]

Είχε θέμα με Riemann η εξέταση Φεβρουαρίου? Δεν έχει κάποιος τα θέματα χειμώνα?

[Σκληρος και ορθιος]

εχω βρει σε παλιοτερα θεμτα riemann μηπως εχει κανεις καποια λυμενη να την ανεβασει
και για φραγμενες συναρτσεισ αμα υπαρχει κατι

[fiddlerontheroof]

ρε παιδιά πώς λύνεται το ΘΕΜΑ 1 (ii) της κανονικής του 2014 που ζητάει σειρά Taylor γύρω απ το μηδέν;;
η συνάρτηση που δίνει ορίζεται στο μηδέν; οι παράγωγοι της;
αν ξέρει κανείς ας βοηθήσει γιατί έχω κολλήσει για τα καλά...

Για να υπολογίσεις την σειρά τέιλορ γράψε το συνt= 1-t^2/2!+t^4/4!+...((-1)^n*x^(2n))/(2n!) έτσι ώστε να μπορείς να γράψεις την παράσταση μέσα στο ολοκλήρωμα με μορφή πολυωνύμου για να μπορέσεις να κάνεις την ολοκλήρωση.Για την σύγκλιση νομίζω θα χρειαστεί να πάρεις το πηλίκο (α^(n+1))/a^n να βρεις το όριο και να δεις για ποιές τιμές του χ είναι μικρότερο του 1 (άρα συγκλίνει με βάση το κριτήριο σύγκλισης) και να εξετάσεις ξεχωριστά την περίπτωση που το όριο ισούται με 1.Συγνώμη για την περιγραφή αντί λύσης,αλλά δεν τα θυμάμαι και πολύ καλά μετά από ένα εξάμηνο ωστέ να μπορέσω να απαντήσω ολοκληρωμένα:Ρ

[fiddlerontheroof]

τα θέματα της χειμερινής

Ευχαριστούμε πολύ fiddlerontheroof...Τα θέματα ανέβηκαν στο πάνελ

[fiddlerontheroof]

Στα θέματα της χειμερινής ζητούσε στο 4ο να δείξουμε οτι μια συνάρτηση δεν είναι ριμαν ολοκληρώσιμη.Ουσιαστικά έπρεπε να δείξουμε οτι δεν είναι φραγμένη(το όριο στο 0 δεν υπάρχει,το δείχνεις παίρνοντας δυο ακολουθίες xn xn'που τείνουν στο μηδέν αλλά τα όρια της φ(χn) και φ(χn') καθώς το n τείνει στο άπειρο δεν ταυτίζονται).Γενικά το πιο πιθανό είναι να σου ζητήσει να εξετάσεις αν μια συνάρτηση είναι ή όχι ριμαν ολοκληρώσιμη ή όχι,συνήθως εξετάζοντας αν είναι φραγμένη(ειδικά όταν βλέπεις συνχ,ημχ ) ή με βάση κάποιες άλλες προτάσεις-κριτήρια ολοκληρωσιμότητας που τα έχει και το βιβλίο του Ρασσιά

[Σκληρος και ορθιος]

Στα θέματα της χειμερινής ζητούσε στο 4ο να δείξουμε οτι μια συνάρτηση δεν είναι ριμαν ολοκληρώσιμη.Ουσιαστικά έπρεπε να δείξουμε οτι δεν είναι φραγμένη(το όριο στο 0 δεν υπάρχει,το δείχνεις παίρνοντας δυο ακολουθίες xn xn'που τείνουν στο μηδέν αλλά τα όρια της φ(χn) και φ(χn') καθώς το n τείνει στο άπειρο δεν ταυτίζονται).Γενικά το πιο πιθανό είναι να σου ζητήσει να εξετάσεις αν μια συνάρτηση είναι ή όχι ριμαν ολοκληρώσιμη ή όχι,συνήθως εξετάζοντας αν είναι φραγμένη(ειδικά όταν βλέπεις συνχ,ημχ ) ή με βάση κάποιες άλλες προτάσεις-κριτήρια ολοκληρωσιμότητας που τα έχει και το βιβλίο του Ρασσιά

μηπως εχεισ καποια λυμενη ασκηση με ανω και κατω φραγμα?

[meliZa]

ρε παιδιά πώς λύνεται το ΘΕΜΑ 1 (ii) της κανονικής του 2014 που ζητάει σειρά Taylor γύρω απ το μηδέν;;
η συνάρτηση που δίνει ορίζεται στο μηδέν; οι παράγωγοι της;
αν ξέρει κανείς ας βοηθήσει γιατί έχω κολλήσει για τα καλά...

Για να υπολογίσεις την σειρά τέιλορ γράψε το συνt= 1-t^2/2!+t^4/4!+...((-1)^n*x^(2n))/(2n!) έτσι ώστε να μπορείς να γράψεις την παράσταση μέσα στο ολοκλήρωμα με μορφή πολυωνύμου για να μπορέσεις να κάνεις την ολοκλήρωση.Για την σύγκλιση νομίζω θα χρειαστεί να πάρεις το πηλίκο (α^(n+1))/a^n να βρεις το όριο και να δεις για ποιές τιμές του χ είναι μικρότερο του 1 (άρα συγκλίνει με βάση το κριτήριο σύγκλισης) και να εξετάσεις ξεχωριστά την περίπτωση που το όριο ισούται με 1.Συγνώμη για την περιγραφή αντί λύσης,αλλά δεν τα θυμάμαι και πολύ καλά μετά από ένα εξάμηνο ωστέ να μπορέσω να απαντήσω ολοκληρωμένα:Ρ

Ευχαριστώ!! Βοήθησες πολύ!