Αριθμητική Ανάλυση (2009-10)

[akis]

Στο πρώτο μάθημα την Παρασκευή 9/10 κάναμε:
Παρουσίαση της ύλης
Μέθοδος της Διχοτόμησης
Εκτίμηση σφάλματος
Απλό παράδειγμα στα παραπάνω
Γραμμικά συστήματα
Θεώρημα Cramer
Μέθοδος απαλοιφής του Gauss (τετραγωνικός πίνακας)

Επίσης αναφέρθηκε ότι στο site του μαθήματος στο mycourses υπάρχουν πολλά χρήσιμα υπολογιστικά προγράμματα σε FORTRAN ενώ τονίστηκε οι φοιτητές να φέρνουν μαζί τους στο μάθημα υπολογιστική μηχανή.

[akis]

Σήμερα εδιδάχθησαν:

1ο διωρο (Τυχόπουλος):
Γενική Επαναληπτική Μέθοδος:
Η Μέθοδος του Σταθερού Σημείου
Εκτίμηση Σφάλματος (στη συγκεκριμένη μέθοδο)
Παραδείγματα

2ο δίωρο (Χρυσοβέργης):
Μέθοδος του Gauss (συνέχεια):
Αλγόριθμος Τριγωνοποίησης και Πίσω-Αντικατάστασης
Παραδείγματα
Σημαντικά Ψηφία Αριθμομηχανής
Εφαρμογές της Μ.Gauss:
1.Υπολογισμός Ορίζουσας
2.Υπολογισμός Αντίστροφου Πίνακα
Παραδείγματα

Spoiler: show

Να σημειωθεί ότι το μάθημα έγινε υπό το ρυθμό της ξέφρενης χαλαζόπτωσης και βροχόπτωσης...

[akis]

23/10/09

1ο δίωρο:
Μέθοδος Newton-Raphson
Εφαρμογή της μεθόδου σε εξισώσεις-συναρτήσεις
Μέθοδος της τέμνουσας
Διάταξη μεθόδων ανάλογα με την "ταχύτητα"

2ο δίωρο:
Νόρμες:
Ορισμός για διανύσματα-Παραδείγματα
Θεώρημα ισοδυναμίας νορμών
Παρδείγματα με νόρμες συναρτήσεις
Ορισμός για πίνακες-Παραδείγματα
Ορισμός συμβατής νόρμας
Μικρότερη συμβατή νόρμα-Παραδείγματα

[akis]

30/10/2009

1ο δίωρο:
Προσέγγιση με παρεμβολή Langrage
Απόδειξη ύπαρξης πολυωνύμου παρεμβολής Langrage
Εφαρμογή σε συναρτήσεις

2ο δίωρο:
Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων
Δείκτης κατάστασης συστήματος μ
Ασκήσεις-Εφαμογές

Επίσης αναφέρθηκε από τον κ.Τυχόπουλο ότι η διατύπωση και η απόδειξη της μεθόδου προσέγγισης με παρεμβολή Langrage όπως και της μεθόδου της διχοτόμησης είναι πιθανά θεωρητικά θέματα εξέτασης.

[akis]

6/11/2009

Επαναληπτικές μέθοδοι για γραμμικά συστήματα
Κριτήρια σύγλκισης μεθόδων (σημαντική η απόδειξη του κριτηρίου-θεωρήματος 1)
Ορισμός φασματικής ακτίνας
Εκτίμηση σφάλματος
Μέθοδος Jacobi

[akis]

13/11/2009

Τύπος Σφάλματος με τη μέθοδο πολυωνύμων Langrange
Απόδειξη τύπου
Παραδείγματα
Πολυώνυμο Langrange υπό μορφή Newton
Σφάλμα υπό μορφή Newton

Επίσης αναφέρθηκαν τα πιο SOS εξετάσιμα θεωρητικά θέματα:
1. Διατύπωση και απόδειξη της μεθοδου της διχοτόμησης
2. Απόδειξη μοναδικότητας και ύπαρξης πολυωνύμου Langrange
3. Απόδειξη τύπου σφάλματος Langrange

[akis]

20/11/2009

Μέθοδος Gauss-Siedel
Παράδειγμα-Εφαρμογή
Εκτίμηση σφάλματος Gauss-Siedel
Σύγκριση με μέθοδο Jacobi
Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων (εισαγωγή)

[akis]

27/11/2009

Αριθμητική ολοκλήρωση Langrange:
1. Τύπος του Τραπεζίου
2. Τύπος του Simpson
3. Τύπος των 3/8
Σύνθετοι τύποι αριθμητικής ολοκλήρωσης
Εκτίμηση σφάλματος απλών και σύνθετων τύπων
Εφαρμογή για τα παραπάνω

[airetikos]

Ανακοινώνεται στους φοιτητές του 3ου εξαμήνου ότι για το μάθημα της Αριθμητικής Ανάλυσης της Παρασκευής 11/10 και μετά από συννενόηση με τον Κ. Χρυσοβέργη τελικά θα γίνει κανονικά. Όμως υπενθυμίζεται ότι λόγω πιθανόν ταραχών στο κέντρο κατά την διάρκεια της νύχτας υπάρχει μία μικρή έστω πιθανότητα ματαίωσης. Προς τούτο ο Κ. Χρυσοβέργης αναφέρει ότι το τηλέφωνο του Θυρωρείου είναι 210 7723114. Όποιος πάει στο μάθημα πρίν ξεκινήσει ας πάρει ένα τηλέφωνο ώστε να ενημερωθεί για την κατάσταση στο κέντρο. Προφανώς και αν υπάξουν απευκταία γεγονότα θα πράξει αναλόγως ο Κ Χρυσοβέργης. Επίσημη ανακοίνωση από την γραμματεία δεν υπάρχει και δεν ξέρω και αν θα υπάρξει μιας και δεν επετεύχθη συνενόηση μεταξύ της γραμματείας και του κ Χρυσοβέργη. Αυτά ισχύουν, όπως προανέφερα, ισχύουν την στιγμή που ανεβάινει το μήνυμα αυτό. Ευχαριστώ.

[Lost.in.Athens]

-11/12-

Σήμερα κάναμε κανονικά μάθημα και μιλήσαμε για τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, μια μέθοδος πολύ χρήσιμη για τους πολιτικούς μηχανικούς που μέχρι πέρυσι διδασκόταν στο επιλεγόμενο μάθημα του 5ου εξαμήνου Προχωρημένη Αριθμητική Ανάλυση.
Please, αν κάποιος έχει επίσημες σημειώσεις να τις ανεβάσει, γιατί από όσο έψαξα δεν βρήκα κάτι και απλά οι σημειώσεις που κρατήσαμε εκεί δεν διαβάζονται για να την κατανοήσεις...