
Ουσιαστικά διαφορικό είναι αυτό που λέει ο sen από πάνω.
Όσο για το ανάδελτα δεν είναι η παράγωγος, μην το μπερδεύουμε. Το grad είναι ένα διάνυσμα που δίνει την κατεύθυνση στην οποία έχει το μεγαλύτερο ρυθμό μεταβολής η συνάρτηση (γι αυτό υπολογίζεται και στις βαθμωτές συναρτήσεις), δηλαδή μεγαλύτερη παράγωγο.
Η παράγωγος κατά κατεύθυνση είναι το εσωτερικό γινόμενο του grad με το μοναδιαίο διάνυσμα που ορίζει την κατεύθυνση αυτή (δηλαδή μια προβολή του grad).
Ελπίζω να τα έκανα σαφή..