Βοήθεια και Εξάσκηση

[newkidontheblock]

Γεια σας!
θέλω βοήθεια στην εύρεση της ροπής αδράνειας 2 διατομών (Ιz). Πρόκειται για 2 διατομές σε σχήμα σταυρού, με ένα κατακόρυφο τμήμα απο του οποίου τον κορμό ξεκινούν 2 ίσα οριζόντια τμήματα (σαν προβολάκια δηλ που τα χωρίζει ο κορμός του κατακόρυφου τμήματος). Αυτό. Χωρίς πέλματα. Ένας σταυρός.
Μήπως μπορείτε, λοιπόν, να με βοηθήσετε? είναι βοήθεια για μένα και ευκαιρία για σας να ακονίσετε τα μολύβια σας!

Υ.Γ: η λογική για το πως βγαίνουν μου φτάνει, αλλά αν θέλετε και νουμερα ή σκαριφημα πειτε μου
Υ.Γ2: ο άξονας z είναι ο κατακόρυφος που περνα απο το κβ της διατομής (δηλ και του κορμου)

[Mike el jefe]

Είναι πολύ βασικό να ξέρεις να βρίσκεις ροπές αδράνειας. Απ'ότι θυμάμαι έχει τη μεθοδολογία στο βιβλίο της μηχανικής 1 (και σίγουρα στον αντίστοιχο γκαρούτσο). Γενικά η λογική είναι να "χωρίζεις" το σχήμα σου σε σχήματα που γνωρίζεις "απ'έξω" τις ροπές αδράνειας (παραλληλόγραμμα, τρίγωνα, κύκλοι) ως προς τους κεντροβαρικούς τουλάχιστον άξονες και μετά χρησιμοποιώντας Steiner να τα "μεταφέρεις" στον άξονα που θες. Εδώ μπορείς να εκμεταλλευτείς και τη συμμετρία του σταυρού και να υπολογίσεις ροπ.αδρ. για το μισό (το ολικό θα είναι το διπλάσιο). Αν είναι και διπλά συμμετρικός μπορείς να υπολογίσεις και μόνο το ένα τεταρτημόριο και το ολικό θα ναι επί 4. Θα ταν πιο εύκολο να στο εξηγήσω με κάποιο σχήμα.
Λοιπόν θα σου γράψω 2 τρόπους.

1) (αν έχεις συμμετρία μόνο ως προς τον κατακόρυφο άξονα)
Χρησιμοποιώντας το μισό σχήμα, έχεις στην ουσία 2 παραλληλόγραμμα. Το ένα (1) έχει πλευρές (όλο το ύψος του σχήματος) χ (το μισό του πλάτους του κατακόρυφου κορμού) και το άλλο (2) είναι το προβολάκι. Αφού θέλεις ως προς τον z θα υπολογίζεις πρώτα τις ροπές αδράνειας για αυτά τα δυο σχήματα ως προς τον κεντροβαρικό τους άξονα που είναι παράλληλος στον z. Ο τύπος της ροπ.αδρ. ως προς τους κεντρβαρ. άξονες για τα παραλληλόγραμμα είναι Ι=(α*β^3)/12 όπου α η παράλληλη σε αυτόν τον άξονα πλευρά του παραλ/μου και β η κάθετη. Οπότε έτσι έχεις υπολογίσει τα Ι1 και Ι2 ας πούμε. Μετά χρησιμοποιείς Steiner και για τα 2 σχήματα. opote Iz(λόγω του 1) = Ι1 + F1*d1^2. F1 το εμβαδόν του σχήματος 1 και d1 η απόσταση των αξόνων της Ιz (που ψάχνεις) και της Ι1. Το ίδιο και για το σχήμα 2. Τελικα το Ιz(του μισου σχηματος) = Iz(λόγω του 1) + Iz(λόγω του 2) και το ολικό Ιz = 2*Ιz(του μισου σχηματος)

2) αν έχεις διπλή συμμετρία υπολογίζεις μόνο για το ένα τεταρτημόριο που σχηματίζεται από τους αξονες συμμετρίας. Είτε κάνεις το ίδιο με πριν, δλδ με εμβαδά που όντως υπάρχουν, είτε λειτουργείς ως εξής : θεωρείς ένα μεγάλο παραλληλόγραμμο όλη την περιοχή σου και υπολογίζεις για αυτό το Ι(λόγω αυτού) όπως πριν. μετά υπολογίζεις το Ι( του κενού) και το αφαιρείς από το προηγούμενο. ότι σου μένει επί 4 και έχεις το Ι όλου του σχήματος.

Υ.Γ. : Είναι λίγο ακαταλαβίστικα αλλά χωρίς σχήμα...
Υ.Γ 2: Ας με διορθώσει κάποιος για τυχόντα λάθη.
Υ.Γ.3: Ελπίζω να είσαι όντως newkidontheblock. Είναι πολύ βασικά και απλά και πρέπει να τα κατέχεις. Και σίγουρα πριν να ρωτήσεις ψαχτο λίγο. Βιβλία νομίζω δίνουν ακόμα για την ώρα.

[newkidontheblock]

ευχαριστώ πολυ mike, απλα ειδα σε μια ασκηση στα σιδερα 1, οτι οταν υπολογιζει τη ροπη αδρανειας μιας συγκολλητης διατομης, υπολογίζει μόνο τη συμμετοχή των πελμάτων και καθόλου του κορμού. Ανεβάζω και τη 1 διατομή με διαστάσεις.

[merde_conserve]

Να έχεις υπόψη ότι γενικά στα σίδερα, αμελεί ορισμένα πολύ λεπτά ελάσματα, ακόμα και αν αυτά βρίσκονται σε απόσταση από τον άξονα, εάν η λεπτή τους διάσταση είναι αυτή που υψώνεται στον κύβο. Δικαίως, διότι η συμμετοχή τους στη ροπή αδράνειας της διατομής είναι απειροελάχιστη. Δεν είδα την άσκηση, απλά γενικά στο λέω.

[newkidontheblock]

Εντάξει παιδιά, τα βρήκα! ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια!