Τεχνική Μηχανική ΙΙ (Μηχανική του Παραμορφώσιμου Σώματος) (2009-10)

[homer]

Κοιτα, και εγω τον πολο απο Εδαφομηχανικη θυμαμαι.Ο πολος της Εδαφομηχανικης ειναι ''πολος επιπεδων'' ενω εκεινος της Αντοχης υλικων ειναι ''πολος καθετων''.Δηλαδη,ο πρωτος δινει απευθειας το τυχον επιπεδο που ζητας,ενω ο δευτερος δινει το καθετο διανυσμα στο επιπεδο που ζητας.Ενδεχομενως να ταυτιζονται τα αποτελεσματα,αν και δεν ειμαι πολυ σιγουρος.
Ο Γκαρουτσος λεει οτι ενα σημειο του κυκλου ειναι το (σχ,-τχψ),αντικαθιστωντας το καθενα με τα προσημα του.Επειδη δεν εχω προλαβει να ψαξω το βιβλιο του Βαρδουλακη,ισχυει αυτο?(το - εννοω κυριως..)

[TechniCalD]

amelie_a θα του απαντήσεις εσύ?

[amelie_a]

Επειδή είχα προβληματιστεί και εγώ σχετικά με τον διαφορετικό τρόπο προσδιορισμού των πόλων στην Αντοχή Υλικών και την Εδαφομηχανική προσπάθησα να δω τι συμβαίνει. Και κατέληξα στο ότι η διαφορά αυτή υπάρχει επειδή στην πρώτη περίπτωση θετικές είναι οι εφελκυστικές τάσεις και στην δεύτερη οι θλιπτικές ενώ το πρόσημο των διατμητικών είναι το ίδιο και για τους 2 κύκλους (θετικές οι αντιωρολογιακές). Έτσι θεώρησα τάσεις σxx, σxy και σyx σyy σε κατακόρυφο και οριζόντιο επίπεδο αντίστοιχα και σχεδίασα τον κύκλους που προκύπτουν στην Αντοχή υλικών και στην Εδαφομηχανική. Μετά πήρα ένα τυχαίο επίπεδο και προσδιόρισα (γραφικά) τις τάσεις που προκύπτουν από κάθε κύκλο και προέκυψε ότι βγαίνουν ίδιες.
Αν όμως εφαρμοστεί ο πόλος των επιπέδων στον κύκλο της Αντοχής Υλικών (ή αντίστοιχα των καθέτων στον κύκλο της Εδαφομηχανικής), με την προαναφερθείσα σύμβαση θετικών τάσεων, βγαίνουν άλλες τάσεις (που είναι λάθος).
Ο κύκλος της αντοχής υλικών δίνει σωστά αποτελέσματα εφαρμόζοντας τον πόλο των επιπέδων αν θεωρηθούν σαν θετικές οι ωρολογιακές διατμητικές τάσεις, Αντίστοιχα ο κύκλος της Εδαφομηχανικής δίνει σωστά αποτελέσματα με τη χρήση του πόλου των καθέτων αν θεωρηθούν σαν θετικές τάσεις οι ωρολογιακές.

Ελπίζω να μην έχω κάνει λάθος!

[homer]

ενώ το πρόσημο των διατμητικών είναι το ίδιο και για τους 2 κύκλους (θετικές οι αντιωρολογιακές)

Αντιωρολογιακες ως προς τι εννοεις?Εχοντας σχεδιασει τον στοιχειωδες στοιχειο,εκει βλεπεις αν ειναι αντιωρολογιακες 'η οχι?Γιατι αν εννοεις αυτο τοτε μαλλον ειναι λαθος,διοτι αλλαζουν και οι (θετικες) φορες των διατμητικων τασεων.Στην Εδαφομηχανικη,η θετικη φορα προκυπτει ως εξης:επι των θετικων πλευρων του στοιχειου(δηλαδη τις 2 πλευρες προς τις οποιες δειχνουν οι θετικοι ημιαξονες ψ και χ..),θετικες ειναι οι αποκλινουσες διατμητικες.Στην Αντοχη υλικων, η θετικη φορα των διατμητικων προκυπτει με τον ιδιο ακριβως τροπο,μονο που τωρα θετικες ειναι οι συγκλινουσες.Εκτος αν εννοεις κατι αλλο και δεν το καταλαβα.
Παντως αυτο το ρωτησα,διοτι σε μια δυο ασκησεις που κοιταξα,μου ''βγηκε'' με τον πολο επιπεδων,αλλα δεν το λεω με σιγουρια γιατι δεν το εψαξα(προς το παρον) παραπανω.

[amelie_a]

ενώ το πρόσημο των διατμητικών είναι το ίδιο και για τους 2 κύκλους (θετικές οι αντιωρολογιακές)

Αντιωρολογιακες ως προς τι εννοεις?Εχοντας σχεδιασει τον στοιχειωδες στοιχειο,εκει βλεπεις αν ειναι αντιωρολογιακες 'η οχι?Γιατι αν εννοεις αυτο τοτε μαλλον ειναι λαθος,διοτι αλλαζουν και οι (θετικες) φορες των διατμητικων τασεων.Στην Εδαφομηχανικη,η θετικη φορα προκυπτει ως εξης:επι των θετικων πλευρων του στοιχειου(δηλαδη τις 2 πλευρες προς τις οποιες δειχνουν οι θετικοι ημιαξονες ψ και χ..),θετικες ειναι οι αποκλινουσες διατμητικες.Στην Αντοχη υλικων, η θετικη φορα των διατμητικων προκυπτει με τον ιδιο ακριβως τροπο,μονο που τωρα θετικες ειναι οι συγκλινουσες.Εκτος αν εννοεις κατι αλλο και δεν το καταλαβα.
Παντως αυτο το ρωτησα,διοτι σε μια δυο ασκησεις που κοιταξα,μου ''βγηκε'' με τον πολο επιπεδων,αλλα δεν το λεω με σιγουρια γιατι δεν το εψαξα(προς το παρον) παραπανω.

Αυτό που λες για το πρόσημο ισχύει για τάσεις σε σημείο. Όταν αναφέρεσαι σε επίπεδο το πρόσημο των διατμητικών προκύπτει τη φορά του ζεύγους δυνάμεων που σχηματίζει η διατμητική τάση με την αντίθετή της που ασκέιται κάτω από την γραμμή που ορίζει το επίπεδο (Βλέπε σελ. 58 σημειώσεων Μπουκοβάλα, Εδαφομηχανική Ι). Στον κύκλο του Μοhr δεν σχεδιάζεις τις τάσεις που ασκούνται σε στοιχειώδες στοιχείο (σημείο) αλλά σε κατακόρυφο και οριζόντιο επίπεδο)

[homer]

Μα ο κυκλος του Mohr,δεν ειναι ο γεωμετρικος τοπος ολων των ζευγων (σ,τ) που ασκουνται σε ενα σημειο(υπο επιπεδη εντατικη κατασταση)σε οποιοδηποτε επιπεδο?(μεταξυ αυτων,φυσικα,το οριζοντιο και το κατακορυφο..)

[amelie_a]

Ναι αυτό είναι ο κύκλος. Και επειδή ακριβώς αφορά επίπεδα θα βάλεις το πρόσημο για τα επίπεδα. Και εννοείται για οποιοδήποτε επίπεδο. Απλά χρειάζεσαι 2 για να τον σχεδιάσεις και έστω ότι έχεις το οριζόντιο και το κατακόρυφο. Δες το αυτό στις σημειώσεις της εδαφομηχανικής Ι.

[homer]

Εχεις δικιο γιατι νομιζα οτι αναφεροσουν στην τανυστικη συμβαση.Γι'αυτο ρωτησα

Ο Γκαρουτσος λεει οτι ενα σημειο του κυκλου ειναι το (σχ,-τχψ),αντικαθιστωντας το καθενα με τα προσημα του

.Ετσι,παιρνει θετικες τις ωρολογιακες,και μιας και δεν εχω προλαβει να διαβασω το βιβλιο του Βαρδουλακη,μου εκανε εντυπωση.

[lawine]

Θα επέμβω και εγώ στην κουβέντα σας μήπως και βοηθήσω. Αν μπερδεύω, αγνοήστε με.
Ο πόλος των επιπέδων και ο πόλος των καθέτων είναι αντιδιαμετρικά σημεία πάνω στον κύκλο, δεν είναι το ίδιο πράγμα. Στον πόλο των επιπέδων, όπως πολύ σωστά περιέγραψε ο TechniCald, ευθείες από τον πόλο δείχνουν τη διεύθυνση του επιπέδου πάνω στο οποίο ασκείται μια τάση. Στον πόλο των καθέτων που περιέγραψε η amelie_a, ευθείες που ξεκινάνε από τον πόλο δείχνουν τη διεύθυνση των ίδιων των τάσεων. Στη Μηχανική μας σύμφωνα με το βιβλίο του κυρίου Βαρδουλάκη διδαχτήκαμε να κατασκευάζουμε τον πόλο των καθέτων. Στην Εδαφομηχανική πάλι μαθαίνουμε να δουλεύουμε με τον άλλο (τον προτιμώ και εγώ, είναι πιο εποπτικό).
Η επιλογή του πόλου με τον οποίο θα δουλέψουμε δεν έχει να κάνει με τη σύμβαση προσήμου.

Και ένα σχόλιο για τη σύμβαση πορήμων.
Κατ' αρχήν οι διατμητικές τάσεις πάνω στο τετράγωνο θεωρούνται κατά τη δική μας σύμβαση, όπως θυμάμαι, θετικές όταν εφελκύουν την διαγώνιο που περνά από την αρχή των αξόνων. Στον κύκλο Μοhr έχουμε επιλέξει να θέτουμε την τxy (που κοιτάζει προς τα θετικά του άξονα y) ως -τxy και να διατηρούμε τη γωνία στροφής αντιωρολογιακή. Είναι μια σύμβαση και τίποτα παραπάνω. Σε άλλα βιβλία επιλέγουν να αφήνουν την τxy και να αλλάζουν τη σύμβαση για τη γωνία.

[airetikos]

Θα σας καταθέσω τί έμαθα και εγώ και αν δεν είναι χρήσιμο ας πεταχτεί.
Λοιπον εγώ αρχικά δεν έμαθα πού χρησιμεύει ο πόλος που μάθαμε απλά τον σχεδιάζω. Οι θετικές τιμές των σχχ,σχψ,θ (γωνία επιπέδου) ακολουθούν κάτι σαν τη θετική των M,Q,N που μάθαμε στη Μηχανική 1. Δηλαδή προς τα έξω της επιφάνειας οι ορθές, προς τα κάτω της επιφάνειας οι διατμητικές και αντιωρολογιακή φορά της γωνίας. Σε ότι αφορά τον κύκλο του Μοhr των τροπών για το εχψ και το γχψ θεωρούμε τη μείωση της ορθής γωνίας. Εμάς πάντως μας έδειξε 2 κάθετα διανύσματα και μας είπε ότι αν κρατήσουμε το ενα σταθερό και το άλλο το στρίψουμε ωρολογιακά η γωνία γ είναι θετική. (αυτό το τελευταίο ντάξει είναι λίγο κουλό η μείωση της ορθής είναι καλύτερο).