MQN.gr

Γραμμικοί χώροι. Πίνακες, γραμμικές απεικονίσεις και ορίζουσες (πίνακας γραμμικής απεικονίσεως, αντιστρέψιμοι πίνακες, πίνακας αλλαγής βάσεως). Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα γραμμικών απεικονίσεων και πινάκων (διαγωνοποίηση πινάκων, χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα, θεώρημα Caley - Hamilton ). Ορθογώνιοι και συμμετρικοί πίνακες. Τετραγωνικές μορφές.

Διδάσκοντες:
Α. Φελλούρης
Α. Μπένου

Ώρες Eβδομαδιαίως: 3

2011-12

1. Διανυσματικός Λογισμός
2. Ευθεία και επίπεδο
3. Καμπύλες στο επίπεδο: ότι είναι γνωστό από το Λύκειο
4. Γενικά περί επιφανειών και καμπύλων του χώρου, σφαίρα, κυλινδρικές
επιφάνειες, κωνικές, εκ περιστροφής..
5. Πίνακες
6. Ορίζουσες
7. Γραμμικά Συστήματα
8. Διανυσματικοί χώροι, υπόχωροι, θήκη συνόλου, άθροισμα υποχώρων, βάση,διάσταση.
9. Γραμμικές απεικονίσεις, ορισμός, πυρήνας, εικόνα, πίνακας γραμμικής
απεικόνισης, αλλαγή βάσης.
10. Χαρακτηριστικά Ποσά πινάκων, διαγωνοποίηση πινάκων, θεώρημα Cayley-
Hamilton.

2010-11

ΠΙΝΑΚΕΣ
Οι βασικοί ορισμοί, Οι πράξεις στο σύνολο , Ειδικοί τύποι πινάκων , Αναγωγή πίνακα σε ανηγμένο κλιμακωτό , Εύρεση αντίστροφου πίνακα, Εισαγωγή στα γραμμικά συστήματα, Η μέθοδος απαλοιφής του Gauss. μ×νΜ

ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ
Ο ορισμός της ορίζουσας,Ιδιότητες της συνάρτησης ορίζουσας, Ανάπτυγμα ορίζουσας κατά Laplace, Υπολογισμός του αντίστροφου πίνακα, Γραμμικά συστήματα - Ο κανόνας του Cramer, Ο βαθμός πίνακα, Εφαρμογές στα γραμμικά συστήματα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Ο διανυσματικός χώρος 3Δ, Συντεταγμένες σημείου και διανύσματος, Το εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, Το εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, Τα τριπλά γινόμενα διανυσμάτων.

ΕΥΘΕΙΑ- ΕΠΙΠΕΔΟ
Η ευθεία στο χώρο, Το επίπεδο.

ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ
Σφαίρα, Κυλινδρικές επιφάνειες

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ
Διανυσματικοί χώροι, Ο υπόχωρος διανυσματικού χώρου, Γραμμική εξάρτηση διανυσμάτων,Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου, Η κλιμακωτή μορφή διανυσμάτων.

ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ
Γραμμικές απεικονίσεις, Ο πυρήνας και η εικόνα γραμμικής απεικόνισης,, Ο πίνακας γραμμικής απεικόνισης, Οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί του επιπέδου και του χώρου

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα , Διαγωνοποίηση πίνακα, Το θεώρημα Cayley-Hamilton.

Τα παραπάνω μπορούν να βρεθούν στο βιβλίο «Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία, Α. Φελλούρη», ως εξής
Κεφ. 2. Πίνακες (Όχι οι § 2.8 - 2.10)
Κεφ. 3. Ορίζουσες (όχι αποδείξεις).
Κεφ.4. Διανυσματικός Λογισμός
Κεφ.6. Ευθεία και Επίπεδο
Κεφ.7. Επιφάνειες (Μόνο οι § 7.2, 7.3)
Κεφ.8. Διανυσματικοί χώροι, ( Όλο, εκτός § 8.7).
Κεφ. 9. Γραμμικές απεικονίσεις (§ 9.1 – 9.4)
Κεφ.10. Βαθμός πίνακα και εφαρμογές: (Μόνο οι § 10.1, 10.2, 10.4)
Κεφ. 11 Χαρακτηριστικά μεγέθη (§ 11.1- 10.3)