MQN.gr

Μιγαδικές συναρτήσεις : Μιγαδικοί αριθμοί και συναρτήσεις. Αναλυτικές συναρτήσεις - Συνθήκες Cauchy - Riemann . Ολοκλήρωμα μιγαδικής συνάρτησης. Θεώρημα Cauchy , Ολοκληρωτικοί τύποι Cauchy . Σειρές Taylor , σειρές Laurent . Θεωρία ολοκληρωτικών υπολοίπων. Εφαρμογές - σύμμορφες απεικονίσεις. Επίλυση προβλημάτων Dirichlet .

Μερικές διαφορικές εξισώσεις : Σειρές Fourier , Συνοριακά Προβλήματα Βασικές Έννοιες των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων. Εξισώσεις 1 ης τάξης. Ταξινόμηση Εξισώσεων δευτέρας τάξης. Λύση D ’ Alembert της Κυματικής, Εξίσωση Laplace Εξίσωση Θερμότητας. Κυματική Εξίσωση, Τρισδιάστατα προβλήματα ( Laplace -Θερμότητας-Κυματική). Σφαιρικές αρμονικές συναρτήσεις. Ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ( Fourier , Laplace , Hankel ).

Διδάσκοντες:

Κ. Κυριάκη
Α. Χαραλαμπόπουλος

Ώρες εβδομαδιαίως: 4

2010-11
Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις:

Τριγωνομετρικές σειρές Fourier, συντελεστές Fourier-Euler, θεώρημα σύγκλισης, άρτιες και περιττές συναρτήσεις, συνημιτονικές και ημιτονικές σειρές Fourier.Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Βασικές έννοιες, Ονοματολογία, Ταξινόμηση εξισώσεων 2ης τάξης, Εξίσωση Laplace, Προβλήματα συνοριακών τιμών τύπου Dirichlet, Neumann, Συνθήκη συμβατότητας, Χωρισμός μεταβλητών σε καρτεσιανές, πολικές συντεταγμένες, Κυματικήεξίσωση και προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών σε καρτεσιανές συντεταγμένες, Μετασχηματισμός Fourier σε μια και δύο διαστάσεις και επίλυση προβλημάτων με χρήση πλήρους Fourier.

Μιγαδικές Συναρτήσεις:

Μιγαδικοί αριθμοί. (Ιδιότητες, μέτρο μιγαδικών, τριγωνομετρική μορφή). Ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών. Μιγαδικές συναρτήσεις, όριο, συνέχεια. Διαφορισιμότητα μιγαδικών συναρτήσεων. Αναλυτικές συναρτήσεις - Συνθήκες Cauchy-Riemann. Αρμονικές συναρτήσεις. Στοιχειώδεις συναρτήσεις. Ολοκλήρωμα μιγαδικής συνάρτησης. Θεώρημα Cauchy, Ολοκληρωτικοί τύποι Cauchy. Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων. Σειρές Taylor.

από το βιβλίο του Κραββαρίτη:
Κεφάλαιο 1 (όλο)
Κεφάλαιο 2 (μόνο τα 2.2, 2.3)
Κεφάλαιο 3 (όλο εκτός 3.2)
Κεφάλαιο 4 (όλο)
Κεφάλαιο 5 (όλο)
Κεφάλαιο 6 (όλο εκτός 6.6,6.7)
Κεφάλαιο 7 (όλο)

2009-10 : http://www.mqn.gr/phpBB/viewtopic.php?f=38&t=1465&start=10#p27786