MQN.gr

Αριθμητικά σφάλματα Υπολογιστή. Γραμμικά συστήματα : Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, Γενική επαναληπτική μέθοδος, Μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel και Χαλάρωσης, Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων, Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων. Παρεμβολή Lagrange, Hermite και με κυβικές συναρτήσεις splines. Μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης Τραπεζίου, Simpson και Τριών ογδόων. Μη γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις και συστήματα : Μέθοδοι Διχοτόμησης και Τέμνουσας, Γενική
επαναληπτική μέθοδος, Μέθοδοι Newton-Raphson και Μέθοδοι μεγαλύτερης τάξης. Διαφορικές εξισώσεις : Μέθοδοι Taylor, Runge-Kutta και Πρόβλεψης-διόρθωσης

Ιστοσελίδα Μαθήματος Αριθμητική ανάλυση

Η εξέταση θα γίνει με κλειστά βιβλία και σημειώσεις.
Τα θέματα θα περιλαμβάνουν θεωρία (περιγραφή μεθόδων και μερικές απλές αποδείξεις) και ασκήσεις.
Η αριθμομηχανή είναι απαραίτητη για τη λύση των θεμάτων.

Ώρες εβδομαδιαίως: 4

Διδάσκοντες:

Ι. Κολέτσος

Κεφάλαια Μαθήματος

1 Αριθμητική Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα αποκοπής. Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Υπολογισμός ορίζουσας και αντίστροφου πίνακα, Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, Γενική επαναληπτική μέθοδος, Μέθοδοι Jacobi και Gauss-Seidel. 5Χ4 =20
2 Αριθμητική Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων και Συστημάτων Εντοπισμός ριζών, Μέθοδος της διχοτόμησης, Γενική επαναληπτική μέθοδος, Μέθοδος Newton-Raphson, Μέθοδος της τέμνουσας, Μέθοδος Newton-Raphson για μη γραμμικά συστήματα. 2Χ4=8
3 Πολυωνυμική Παρεμβολή και Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων Πολυωνυμική Παρεμβολή και σφάλμα παρεμβολής, Παρεμβολή σε μορφή Lagrange και σε μορφή Newton. Ελάχιστα τετράγωνα. 2Χ4=8
4 Αριθμητική Ολοκλήρωση Μέθοδοι Νewton-Cotes: κανόνες τραπεζίου και Simpson. Κανόνες Gauss. Υπολογισμός εμβαδών και όγκων. 2Χ4=8
5 Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων Μέθοδοι Euler και Runge-Kutta τραπεζίου 2ης τάξης για προβλήματα αρχικών τιμών. Το πρόβλημα συνοριακών τιμών και η μέθοδος των τριών σημείων. Εφαρμογή στο πρόβλημα συμπιεζόμενης ράβδου. 2Χ4=8

Η ύλη από το βοήθημα <<Μαθήματα Αριθμητικής Ανάλυσης>> του Γκαρούτσου εδώ