Μηχανική των Ρευστών (2010-11)

[Dust]

Για το θέμα 3ο
Αναμιγνύονται τα ασυμπίεστα ρευστά (1) εισερχόμενο απ' τη διατομή 1 και (2) εισερχόμενο απ' τη διατομή 2. Εξέρχονται απ'τη διατομή (3) πλήρως ανεμειγμένα και ως ομογενές μίγμα.
Δίνονται ρ1,ρ2,h1,h2(hi-πιεζομετρικό ύψος στη διατομή i),d1,d2,d3,Q1,Q2
Όλο το σύστημα βρίσκεται στο ίδιο ύψος.

1. Ζητούνται ρ3,Q3
2. Το πιεζομετρικό ύψος στη διατομή 3
3. Δυνάμεις Νχ,Νy που ασκούνται στο ειδικό τεμάχιο

1. Ασυμπίεστα ρευστά-> διατήρηση όγκου -> Q3=Q1+Q2
Εξίσωση συνεχείας-> ρ1Q1+ρ2Q2=ρ3Q3=>ρ3=(ρ1Q1+ρ2Q2)/Q3

2. Βρίσκω ύψη ενέργειας Η1,Η2 από Ηi=hi+vi^2/2g, όπου vi=Qi/(πdi^2/4)
Έπειτα από γενική εξίσωση ενέργειας σελ.132 κάτω κάτω έχω γ3Q3H3=γ1Q1H1+γ2Q2H2=>H3=(γ1Q1H1+γ2Q2H2)/γ3Q3
Όμως H3=h3+v3^2/2g=> h3=H3-v3^2/2g (όπου ξανά v3=Q3/(πd3^2/4) )

3. Έχουν βρεθεί τα δύσκολα, εδώ είναι απλές εξισώσεις μονοδιάστατης ανάλυσης.


Για το θέμα 2ο
Δισδιάστατη στρωτή ροή σε κεκλιμένο επίπεδο με ελεύθερη επιφάνεια.
Δίδονται: γωνία κελιμένου επιπέδου θ, ύψος ροής σταθερό d, πυκνότητα ρ, συνεκτικότητα μ.
Από ερωτήματα αυτά θυμάμαι χωρίς να είμαι σίγουρος.
1. Ζητείται η κατανομή των ταχυτήτων και η umax.
2. Η παροχή ανα μονάδα πλάτους q
3. Η διατμητική τάση
4. Νδο η ροή είναι στρωτή
5. Όλο και κάτι θα ξεχνάω

Μια βοήθεια για να φτιάξεις τη διαφορική.
Σελ.224 έχεις τη γενική εξίσωση. Για y=0 και εδώ απ' την φυσική οριακή συνθήκη έχουμε u=0 => c2=0
Παραγωγίζοντας τη σχέση έχουμε τον όρο μ*du/dy που δίνει τις διατμητικές τάσεις. Για y=d έχουμε τ=0 (όχι τριβές στην ελεύθερη επιφάνεια,αμελητέες) => c1=....
Αφού λύσεις ως προς u στο τέλος είχες και την κατανομή ταχυτήτων και τάσεων.
Νομίζω απλοποιείται και ο όρος d(p+γh)/dx σε d(γh)/dx
Τώρα από εκεί και πέρα μόνοι σας γιατί και γω τα έκανα σάτραπατρα. Αυτό το θέμα πήγε λιγο φόλα απλά ως εκεί μου είχε πει ότι ήταν σωστά οπότε τα γράφω σαν βοήθεια για κάποιον που θέλει να το ψάξει/ελέγξει σκέψη.

[MaRKiSi0s^]

Σωστός ο Dust, και να επιβεβαιώσω όπως είπαν άλλοι:
Το 1 και το 2 πράγματι το χε τονίσει η κα Νάνου στο μάθημα απ' όσο θυμάμαι πέρυσι, αλλά υπήρχε και η υπόδειξη απ' ότι είπαν άλλοι
Το 1 ήταν στη θεωρία όταν έδινα εγώ το καλοκαίρι

[50CENT]

Μία μικρή διόρθωση για το 3ο θέμα...Νομίζω είναι (p/γ) = h + (d/2) όπως αναφέρεται στις σημειώσεις Κατσαρέλη στην σελίδα 100 εφαρμογή 5.3.4 . Συνεπώς στη διατομή (3) θα είναι [p(3)/γ(3)] = h(3) + [d(3)]/2 και όχι p(3) = γ(3)h(3)

[talk_of_the_town]

Μία μικρή διόρθωση για το 3ο θέμα...Νομίζω είναι (p/γ) = h + (d/2) όπως αναφέρεται στις σημειώσεις Κατσαρέλη στην σελίδα 100 εφαρμογή 5.3.4 . Συνεπώς στη διατομή (3) θα είναι [p(3)/γ(3)] = h(3) + [d(3)]/2 και όχι p(3) = γ(3)h(3)

νομιζω θα ισχυε αυτο αν ηταν σε κατακορυφο επιπεδο το τεμαχιο

[ballet]

Το h που μας έδινε περιελάμβανε και το d/2! Φαινόταν από το σχήμα των πιεζομετρικών σωληνίσκων που μας έδινε.

[neaoktana]

1. Τα αποτελέσματα προβλέπονται περί το τέλος της επόμενης εβδομάδας.
2. Η προσέλευση κατεγράφη μειωμένη κατά περίπου 30% από τη συνήθως - στατιστικώς αναμενόμενη:
Προσήλθαν ~ 190 (και όχι 100 όπως κάποιος έγραψε).
3. Οι προτάσεις επίλυσης - από ταλεβάν - είναι σε μεγάλο βαθμό ορθές.
Σημειώνεται ότι:
α) Εφαρμογή στρωτής ροής με ελεύθερη επιφάνεια υπάρχει στις "Σημειώσεις" του γράφοντος.
β) Κατά παράδοση οι λύσεις της επαναληπτικής δεν αναρτώνται, διότι οι Ασκήσεις (και οι λύσεις) αξιοποιούνται στις σχετικές Σειρές το επόμενο εξάμηνο.
γ) Δεν εκπλήσσομαι από το γεγονός ότι ερώτηση "Θεωρίας" της κανονικής υπάρχει ως "Άσκηση" στην επαναληπτική και κάποιοι "έπεσαν από τα σύννεφα"... Πέρυσι η ίδια ( κατά > 80%) "Άσκηση" (Μονοδιάστατης Ανάλυσης) είχε "πέσει" στο Τεστ ΚΑΙ στην κανονική, είχαν βεβαίως αναρτηθεί οι λύσεις! Ε, στην επαναληπτική οι ίδιοι έκαναν το ίδιο fatal λάθος!..
Εάν απλώς είχαν εκτυπώσει και πάρει μαζί τους τη λύση η εικόνα θα ήταν σαφώς βελτιωμένη...

[neaoktana]

Τα αποτελέσματα είναι στην "τελική ευθεία"...

[carpe-diem]

Δάσκαλε έχουμε κάποιο νέο για τα αποτελέσματα?

[neaoktana]

Χτες (αργά το απόγευμα) "'εκλεισε" η βαθμολογία. (ΜΗ με ρωτάτε δεν κράτησα τους καταλόγους!)
Απομένει η ηλεκτρονική καταγραφή - έλεγχος - εκτύπωση - ανάρτηση, την οποία δεν ήταν δυνατό αυτή τη φορά να επιμεληθώ - επισπεύσω.

[carpe-diem]

Ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντηση!