Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις & Μιγαδικές Συναρτήσεις (2009-10)

[Lost.in.Athens]

17/2
Επανάληψη βασικών εννοιών (πράξεις, μέτρο, συζυγής)
Όρισμα και βασικό όρισμα μιγαδικού αριθμού
Περιγραφή γεωμ. τόπων με χρήση μιγαδικών
Ακολουθίες στο σύνολο των μιγαδικών και σύγκλιση ακολουθίας
Σειρές στο σύνολο των μιγαδικών και σύγκλιση σειράς

18/2
Εισαγωγή στις μιγαδικές συναρτήσεις
z-επίπεδο και w-επίπεδο
Συνέχεια μιγαδικών συναρτήσεων
Διαφορισιμότητα μιγαδικών συναρτήσεων (συνθήκες Cauchy-Riemann, μορφή της f'(z))

[Lost.in.Athens]

25/2

Κάναμε με τον κ. Σταυρακάκη και ασχοληθήκαμε με τις μερικές διαφορικές εξισώσεις. Συγκεκριμένα, κάναμε:
Αναφορά στις εξισώσεις Laplace, θερμότητας και κυματική εξ.
Ορισμοί για τις μ.δ.ε.
Αρχικές και συνοριακές συνθήκες
Ταξινόμηση μ.δ.ε 2ης τάξης (για 2 και περισσότερες μεταβλητές)

[Lost.in.Athens]

-03/03-

Γραμμικές μ.δ.ε. 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές
Λύση D'Alembert της κυματικής εξίσωσης

[Lost.in.Athens]

-10/03-
Σήμερα έγιναν δύο τμήματα, στα οποία έκαναν μάθημα ο κ. Σταυρακάκης και ο κ. Γιαννακάκης.
Ο κ. Γιαννακάκης έκανε Μιγαδικές συναρτήσεις (όποιος ήταν στο άλλο τμήμα να γράψει τι κάνανε)
Με τον κ. Σταυρακάκη μιλήσαμε για σειρές Fourier και συγκεκριμένα για υπολογισμό των συντελεστών an,bn, καθώς και για τη σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση των σειρών Fourier, αλλά και για διάφορα γενικά θέματα συναρτήσεων, όπως η επέκταση και η σύγκλιση συναρτήσεων, για περιττές και άρτιες συναρτήσεις κλπ.
Την επόμενη φορά καθένας θα πάει στο μάθημα που δεν παρακολούθησε σήμερα.

[pepy]

για τις εξετασεις απο που διαβαζουμε?παιζει κανενας γκαρουτσος ή σημειωσεις?

[TechniCalD]

Το βιβλίο των Μιγαδικών του Κραββαρίτη είναι πολύ καλό(θυμίζει βιβλία Ρασσιά στη δομή κ στη παρουσίαση).Ασκήσεις πέφτουν μέσα από αυτό (αν όχι ίδιες παραλλαγμένες).Για το μέρος των μ.δ.ε. του σταυρακάκη είναι πολυ αξιόλογο(κατώτερο όμως του αντίστοιχου για τις σ.δ.ε.). Του Κραββαρίτη είναι πιο οργανωμένο ως προς τις αναλυτικές λύσεις των βασικών προβλημάτων μ.δ.ε.(Laplace,θερμότητας,κύματος κλπ.) και δεδομένου ότι είναι ανοιχτό στις εξετάσεις(των Μιγαδικών ΟΧΙ) είναι ιδιαίτερα εύχρηστο.
Γκαρούτσοι για το μάθημα αυτό υπάρχουν΄είναι 2: 1 για μ.δ.ε. κ 1 για μιγαδικές.

[Lost.in.Athens]

Εκτός από αυτά που αναφέρονται παραπάνω, στο κομμάτι των μιγαδικών συναρτήσεων έχουμε κάνει ακόμα:
Ορισμός ολομορφίας
f'(z)=0=>f(z)=c
Οικογένειες καμπυλών ολόμορφων συναρτήσεων
Αρμονικές συναρτήσεις-συζυγείς αρμονικές
Μιγαδική εκθετική συνάρτηση
Τριγωνομετρικές συναρτήσεις στο C
Λογαριθμική συνάρτηση στο C
Ολοκλήρωση μιγαδικών συναρτήσεων

Επίσης, την Πέμπτη 18/03 τη δεύτερη ώρα με τον κ. Κραββαρίτη κάναμε επανάληψη στις σειρές Fourier

[Lost.in.Athens]

-24/03-
Σειρές Fourier
Εξίσωση παλλόμενης χορδής (μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών)

[kost_st]

Υπάρχει καμιά ύλη από τους Γκαρούτσους?

[Lost.in.Athens]

-14/04-
Με το τμήμα του κ. Κραββαρίτη κάναμε:
Ιδιότητες ολοκλήρωσης μιγαδικών συναρτήσεων
Θεώρημα Cauchy-Goursat
Εύρεση ολοκληρωμάτων σε πεδιά με οπές
Επίσης, ο κ. Κραββαρίτης μας είπε να φέρουμε γραμμένο το παράδειγμα στη σελ. 145 του βιβλίου του καθώς και την 3v από την σελ. 91, τις ασκήσεις 11,12 από τη σελ. 93 και τις 1,6 από την σελ. 111

-15/04-
Με τον κ. Σταυρακάκη ασχοληθήκαμε με συνοριακά προβλήματα, προβλήματα ιδιοτιμών,το πρόβλημα Sturm-Liouville, συμμετρικούς τελεστές, τον τύπο Green-ταυτότητα Lagrange και τις ιδιότητες των συμμετρικών τελεστών

Στο επόμενο μάθημα, όσοι έκαναν την Πέμπτη με τον κ. Κραββαρίτη, θα κάνουν αυτή τη φορά με τον κ. Σταυρακάκη και αντίστροφα.