από cookis » Κυρ, 24 Νοέμ 2013 3:57 am
Μπορώ να σου παραθέσω σίγουρα τις απαντήσεις των γ) και δ), το ε) είναι υπό επεξεργασία. Στο γ) ουσιαστικά θες να βρεις τα Ε(θν^2) και Ε(θν) (αφού Var(x)=E(x^2)-E(x)^2) τα οποία τα βρίσκεις απλώς αντικαθιστώντας στο ολοκλήρωμα της μέσης τιμής της f(x) από το β) ερώτημα και θα έχεις αντίστοιχα (από 0 ως θ) Sχ^2*χ*(ν-1)*ν/θ^νdx=ν*θ^2/(ν+2) και Sχ*χ*(ν-1)*ν/θ^νdx=ν*θ/(ν+1). Μετά απλώς τα βάζεις στον τύπο και voila. Στο δ) έχεις θμ=2*Χμέσο και αν δεν κάνω λάθος η Ε(Χμέσο)=μέση τιμή δείγματος=(θ+0)/2 εφόσον βρισκόμαστε στο χωρίο (0,θ). Άρα προκύπτει ότι Ε(θμ)=2*(θ+0)/2=θ άρα αμερόληπτη. Τώρα στο ε) ο τύπος είναι ουσιαστικά Ε((θμ-χ)^2)=Var(θμ) το οποίο δεν είμαι σίγουρος ακόμα με τι ισούται. Σύντομα θα το ανεβάσω.
''Sic Parvis Magna"-Greatness from Small Beginnings. Francis Drake