apostle έγραψε:Μήπως γνωρίζετε τι πρέπει να κάνουμε οταν μας ζητειται να διαγωνοποιησουμε εναν πινακα;
ευχαριστω
Αρκεί να προσδιορίσεις τους πίνακες P,D τ.ω A = P * D * P^-1
Αρχικά, θα πρέπει να ελέγξεις αν διαγωνοποιείται...Ένας πίνακας διαγωνοποιείται αν
α)έχει όλες τις ιδιοτιμές διαφορετικές μεταξύ του ή
β)το ελάχιστο πολυώνυμο του πίνακα έχει μόνο πρωτοβάθμιους παράγοντες ή
γ)ο πίνακας είναι συμμετρικός..
Εφόσον διαγωνοποιείται, από τη χαρακτηριστική εξίσωση του πίνακα (A-λ*Ι = 0, λεR) βρίσκεις τις ιδιοτιμές του και έπειτα τα ιδιοδιανύσματα που αντιστοιχούν στις ιδιοτιμές που βρήκες.
Ο διαγώνιος πίνακας D έχει στην κύρια διαγώνιό του τις ιδιοτιμές του πίνακα ενώ ο P έχει για στήλες τα ιδιοδιανύσματά του (διατηρώντας αντιστοιχία με τις ιδιοτιμές). Ο P εννοείται είναι ομαλός κ ο P^-1 βρίσκεται κατά τα γνωστά.. αυτά τα ολίγα..