Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Συντονιστής: University Editors

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Δημοσίευσηαπό louizos » Σάβ, 23 Ιαν 2010 6:56 pm

Μπορει καποιος που ξερει ακριβως την υλη απο Γκαρουτσο να την γραψει εδω;
louizos
 
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Τρί, 22 Σεπ 2009 3:34 pm
Έτος εισαγωγής: 2008

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Δημοσίευσηαπό ingenieurin26 » Σάβ, 23 Ιαν 2010 7:17 pm

airetikos έγραψε:εμένα ο Κ Κραββαρίτης μου πε ότι θα μας δίνεται τυπολόγιο laplace. απο κει και πέρα....


Ναι μόνο αυτό δίνουν
ingenieurin26
Επίτιμο μέλος
 
Δημοσιεύσεις: 6361
Εγγραφή: Τρί, 03 Ιουν 2008 6:56 pm
Έτος εισαγωγής: 2007

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Δημοσίευσηαπό louizos » Σάβ, 23 Ιαν 2010 7:41 pm

Η εκδοση που εχω του Γκαρουτσου ειναι η Β'.Ας μου στειλει καποιος την υλη παιδια γιατι τα εχω μπερδεψει λιγο!!Ευχαριστω
louizos
 
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Τρί, 22 Σεπ 2009 3:34 pm
Έτος εισαγωγής: 2008

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Δημοσίευσηαπό ADG » Σάβ, 23 Ιαν 2010 8:35 pm

Lost.in.Athens έγραψε:Στην τάξη απλά φέρνουμε τη γραμμική δ.ε πρώτης τάξης στη μορφή \small y'+p(x)y = q(x) και μετά πολλαπλασιάζουμε όλους τους όρους με το \small e^{\int p(x)dx} και προκύπτει κατευθείαν η γενική λύση της μη ομογενούς.

είναι εύκολο να ανεβάσεις 1 παράδειγμα γιατί προσπαθώ να λύσω τις ασκ με αυτόν τον τρόπο κ δεν μου βγαίνει η λύση!!!!!!!
ADG
 
Δημοσιεύσεις: 134
Εγγραφή: Τετ, 23 Δεκ 2009 12:38 am
Έτος εισαγωγής: 2008

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Δημοσίευσηαπό Lost.in.Athens » Σάβ, 23 Ιαν 2010 9:02 pm

Λοιπόν, έστω ότι έχουμε τη διαφορική εξίσωση \small y' - ytanx = cosx που έχει και ο Κρόκος στη σελ. 24 (Θα τη λύσω για το διάστημα (-π/2,π/2))

\small y'-ytanx=cosx \Leftrightarrow e^{\int -tanxdx}y'-e^{\int -tanxdx}ytanx=e^{\int -tanxdx}cosx \Leftrightarrow
\small(e^{\int -tanxdx}y)'=e^{\int -tanxdx}cosx \Leftrightarrow e^{\int -tanxdx}y=\int e^{\int -tanxdx}cosxdx +c \Leftrightarrow
\small y=e^{\int tanxdx}(\int e^{\int -tanxdx}cosxdx+c)

Όμως \small e^{\int -tanxdx}=cosx και \small e^{\int tanxdx}=\frac{1}{cosx} (ο συμβολισμός του ολοκληρώματος που χρησιμοποιείται καταχρηστικά εδώ δηλώνει μια μοναδική συνάρτηση και όχι σύνολο συναρτήσεων), άρα:
\small y=\frac{1}{cosx}(\int cos^2xdx+c)\Leftrightarrow \frac{1}{cosx}(c+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}sin2x)\Leftrightarrow y=\frac{c}{cosx}+\frac{2x+sin2x}{4cosx}
Lost.in.Athens
Επίτιμο μέλος
 
Δημοσιεύσεις: 2227
Εγγραφή: Κυρ, 07 Δεκ 2008 6:03 pm
Έτος εισαγωγής: 2008

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Δημοσίευσηαπό ADG » Σάβ, 23 Ιαν 2010 9:07 pm

χίλια ευχαριστώ!! με σώζεις!!!!!!!!!
ADG
 
Δημοσιεύσεις: 134
Εγγραφή: Τετ, 23 Δεκ 2009 12:38 am
Έτος εισαγωγής: 2008

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Δημοσίευσηαπό spiritually revived » Κυρ, 24 Ιαν 2010 6:33 am

μπορει καποιος να επιβεβαιωσει οτι δεν εχουν διδαχθει οι δ.ε. Euler φετος? ευχαριστω εκ των προτερων!
spiritually revived
 
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Σάβ, 25 Ιούλ 2009 5:15 pm
Έτος εισαγωγής: 2007

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Δημοσίευσηαπό sergis » Κυρ, 24 Ιαν 2010 2:27 pm

Καλημερα παιδια....απο το δευτερο φυλλαδιο ασκησεων την πρωτη ασκηση την εχει λυσει κανεις..????
sergis
 
Δημοσιεύσεις: 35
Εγγραφή: Δευτ, 15 Ιουν 2009 4:25 pm
Έτος εισαγωγής: 2008

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Δημοσίευσηαπό lybe33 » Κυρ, 24 Ιαν 2010 3:02 pm

Έκανα μια παραδοχή που δεν ξέρω αν είναι πολύ σωστή...
Θεώρησα ότι οι μόνες συναρτήσεις που ικανοποιούν τη σχέση είναι y1=cos(αx+φ) και y2=sin(αx+φ) και την έλυσα ως εξής:
Askhsh1.pdf
(712.59 KiB) Έχει μεταφορτωθεί 236 φορές
Άβαταρ μέλους
lybe33
Επίτιμο μέλος
 
Δημοσιεύσεις: 2638
Εγγραφή: Τετ, 03 Δεκ 2008 11:55 am
Έτος εισαγωγής: 2008

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Δημοσίευσηαπό aleka » Κυρ, 24 Ιαν 2010 4:34 pm

Χωρις να ειμαι απολυτα σιγουρη (δυστυχως δεν προλαβαινα να παρακολουθησω το μαθημα) θεωρω οτι εχουν διδαχτει οι δ.ε. Euler... Και αυτο γιατι εριξα μια ματια σε κατι φετινες σημιωσεις παιδιων που παρακολουθουσαν και ηταν μεσα....! Βεβαια μπορει να το εχει αφαιρεσει ο καθηγητης απο την υλη, αλλα διαβαζοντας τα προηγουμενα posts δεν εχει δωσει καν συγκεκριμενη υλη! Αν καποιος γνωριζει σιγουρα ας μας βοηθησει!!
Ευχαριστω...
Όταν θέλεις κάτι πάρα πολύ, όλο το σύμπαν συνομοτεί για να τα καταφέρεις...
aleka
 
Δημοσιεύσεις: 118
Εγγραφή: Δευτ, 29 Ιουν 2009 2:41 pm
Έτος εισαγωγής: 2008

ΠροηγούμενηΕπόμενο

Επιστροφή στο 2ο Έτος

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες