Μηχανική των Ρευστών (2009-10)

[neaoktana]

Το 1ο πρόχειρο διαγώνισμα, προγραμματισμένο για την Πέμπτη 22/04/2010, αναβάλλεται και θα πραγματοποιηθεί τη Δευτέρα 26/04/2010 (2η ώρα του μαθήματος).

Οι διορθωμένες 1η + 2η Σειρές υπάρχουν έξω από τη Γραμματεία. (Τμήμα Α - Λ)

[paktomenos]

Δάσκαλε μια ερώτηση που αφορά την άσκηση 3.2.Καταρχήν δεν έφερα την σειρά 3 αλλά τις δούλεψα τις ασκήσεις μόνος γιατί νόμιζα ότι είχε λήξει η προθεσμία παράδοσης και δεν τις είχα ολοκληρώσει.

Μπαίνω στο ερώτημα.Δίνετε ένα hint ,και λέτε ότι με πολικές συντεταγμένες η παραγώγηση θα γίνει γρηγορότερα.ΌΜΩΣ για να αποδείξουμε τις σχέσεις που συνδέουν τις ως προς χ και y μερικές παραγώγους με τις ως προς θ και r αναφορικά με τις u και v, πρέπει να κάτσουμε να τις αποδείξουμε μιας και είναι απίθανο να θυμάται κανείς πως συνδέονται και η απόδειξη είναι τουλάχιστον 2 σελίδες.
Ρωτάω γιατί αν κάτι ανάλογο πέσει και σε εξέταση που απαιτεί πολλές μαθηματικές πράξεις, θα φάει αρκετό χρόνο.
Και κάτι ακόμα.Η συνιστώσες της ταχύτητας δεν ορίζονται στο (0,0).Μπορείτε να εξηγήσετε τι σημαίνει αυτό από πλευράς φυσικής?.Εγώ σκέφτηκα πως πιθανότατα θα είχαμε ένα είδος δίνης και στο κέντρο (0,0) έχουμε ασυνέχεια.Αλλά το πεδίο μου βγήκε αστρόβιλο.
Επίσης για την άσκηση 3.1, ανήγαγα το πρόβλημα σε άσκηση αναλυτικής γεωμετρίας (:P) .Μια τέτοια λύση είναι δεκτή 100% ?.Γιατί στην αρχή του εξαμήνου μας είχατε πει ότι δεν τα θέλετε αυτά.

Υ.Γ-Αν φέρω την σειρά 3 την δευτέρα, θα γίνει δεκτή?

[chris_z]

sensei , αύριο θα κάνετε μάθημα;

[akis]

Μπαίνω στο ερώτημα.Δίνετε ένα hint ,και λέτε ότι με πολικές συντεταγμένες η παραγώγηση θα γίνει γρηγορότερα.ΌΜΩΣ για να αποδείξουμε τις σχέσεις που συνδέουν τις ως προς χ και y μερικές παραγώγους με τις ως προς θ και r αναφορικά με τις u και v, πρέπει να κάτσουμε να τις αποδείξουμε μιας και είναι απίθανο να θυμάται κανείς πως συνδέονται και η απόδειξη είναι τουλάχιστον 2 σελίδες.

Φίλε paktomenos δεν νομίαζω ότι η απόδειξη αυτή απαιτεί τόσο πολύ κόπο. Απλά λες σύμφωνα με τον κανόνα της αλυσίδας ότι
du/dx=du/dr*dr/dx και dU/dy=dU/dθ*dθ/dy και αντικαθιστάς τις μερικές παραγώγους από τις σχέσεις που σου δίνονται αν θέσεις x=r*cosθ και y=r*sinθ
και απο τις τελευταιες σχέσεις.

[morisson]

du/dx=du/dr*dr/dx και dU/dy=dU/dθ*dθ/dy

du/dx=du/dr*dr/dx+du/dθ*dθ/dχ θέλει και ως προς τις 2 μεταβλητές, νομίζω.Ομοίως και για το άλλο

[paktomenos]

@akis

Είπα ότι είναι χρονοβόρο.Πρέπει να εκφράσεις τις Θ/Θx και Θ/Θy ως προς τα Θ/Θr KAI Θ/Θθ και μετά να γράψεις το γραμμικό σύστημα, να αποδείξεις ότι ο πίνακας μετασχηματισμού είναι αντιστρέψιμος, να βρεις τον αντίστροφο και να τα εκφράσεις μετά τα δεύτερα ως προς τα πρώτα...Θέλει δουλεία το έκανα γιαυτό στο λέω.

[Lost.in.Athens]

Ε;;; Δεν παραγωγίζεις απλά τις σχέσεις r=(x^2+y^2)^(1/2) και θ=Arctan(y/x) ως προς χ και y;

[paktomenos]

@lost.in.athens

Κοίτα να δεις.Θα σου πω μόνο ότι u=u(x,y) και v=v(x,y) και αν το γυρίσεις σε πολικές έχεις επιπλέον x=x(r,θ) και y=y(r,θ).Τώρα αν δεν θυμάσαι τι γίνεται σε αυτήν την περίπτωση ,άνοιξε ανάλυση 2 και δες τους κανόνες αλυσιδωτής παραγώγισης.
Αν προσέξατε καλά, η συνιστώσα u είναι συμμετρική συνάρτηση.Επομένως χρειάζεται να βρεις μόνο την παράγωγο ως προς χ, καθώς η παράγωγος ως προς y βρίσκεται θέτοντας στην ως προς χ, όπου χ -->y και όπου y-->x.Η v είναι αντισυμμετρική, που σημαίνει ότι θα αλλάξει το πρόσημο της ως προς y μερικής παραγώγου σε σχέση με την ως προς χ.

Υ.Γ-Math rulez:)

[paktomenos]

Σημείωση.
Όταν λέω συμμετρική/αντισυμμετρική εννοώ ως προς την "δόμηση" των μεταβλητών και όχι κατ'ανάγκη στο F(-x)=F(x) h F(-x)=-F(x).(το οποίο εν γένει μπορεί και να ισχύει)

[Lost.in.Athens]

Κοίτα να δεις.Θα σου πω μόνο ότι u=u(x,y) και v=v(x,y) και αν το γυρίσεις σε πολικές έχεις επιπλέον x=x(r,θ) και y=y(r,θ).Τώρα αν δεν θυμάσαι τι γίνεται σε αυτήν την περίπτωση ,άνοιξε ανάλυση 2 και δες τους κανόνες αλυσιδωτής παραγώγισης.

Μα δεν διαφωνώ σε αυτό... Απλά είπα ότι για να βρούμε τα dr/dx και dθ/dχ που χρειάζονται στη σχέση du/dx=du/dr*dr/dx+du/dθ*dθ/dχ μπορούμε να παραγωγίσουμε τις σχέσεις αυτές που είπα πιο πάνω... Δεν κατάλαβα γιατί χρειάζεται πίνακας μετασχηματισμού που λες (αν και δεν θυμάμαι και πολλά πράγματα από Ανάλυση ΙΙ, οπότε... )