Αριθμητική Ανάλυση (2009-10)

[lybe33]

Επίσης πολύ προσοχή στους τύπους γιατί σε πολλές περιπτώσεις στον Γκαρούτσο είναι λάθος!!
Προτιμήστε να τους διαβάσετε απ'το σύγγραμμα!!
Σύντομα θα σημειώσω και συγκεκριμένα κάποια λάθη του Γκαρούτσου...

[Lost.in.Athens]

Eπίσης, ο κ. Χρυσοβέργης μας έχει διδάξει τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων με τη χρήση πινάκων και όχι με τους τύπους που έχει ο Γκαρούτσος και το βιβλίο του κ. Τυχόπουλου και μπορούμε να τη διαβάσουμε από τις σημειώσεις που έχουν αναρτηθεί στο mycourses και εδώ

[Lost.in.Athens]

Σήμερα 8/1 κάναμε τελικά τις διαφορικές εξισώσεις με τον κ. Χρυσοβέργη... Αυτές περιλαμβάνουν τις μεθόδους Euler (πεπλεγμένη, μη πεπλεγμένη), τραπεζίου και του μέσου, τις μεθόδους Runge-Kutta 2ης τάξης και τις μεθόδους Taylor. Ακόμα, κάναμε κάποιες επαναληπτικές ασκήσεις πάνω στη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και τα γραμμικά συστήματα.

Επίσης, μας έδωσε την εξεταστέα ύλη για τις δικές του διδακτικές ενότητες:

Γραμμικά Συστήματα: Περιγραφή μεθόδου Gauss και εφαρμογή της μεθόδου (πχ αντίστροφος πίνακα, εύρεση ορίζουσας, ταυτόχρονη επίλυση δύο γραμμικών συστημάτων με ίδιο πίνακα Α και διαφορετικούς σταθερούς όρους)
Νόρμες (από ορισμούς μόνο τον ορισμό του δείκτη κατάστασης)
Ευστάθεια συστημάτων (σε άσκηση)
Γενική επαναληπτική μέθοδος: Θεώρημα Cκ->0 <=> σύγκλιση (Θεώρημα 1 από τις σημειώσεις μας), Θεώρημα ||C||<1 <=> σύγκλιση (Θεώρημα 2 από τις σημειώσεις μας), Εκτίμηση σφάλματος (σελ 43 στο βιβλίο του κ. Χρυσοβέργη) και τα 3 θεωρήματα με αποδείξεις!
Jacobi/Gauss-Seidel: Θεώρημα διαγώνια υπεροχή => σύγκλιση (με απόδειξη), μετατροπή πίνακα ώστε να έχει διαγώνια υπεροχή, Θεώρημα ρ(C)<1<=> σύγκλιση (Θεώρημα 3 από τις σημειώσεις μας) χωρίς απόδειξη
Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων (με χρήση πινάκων)
Διαφορικές Εξισώσεις: Euler μη πεπλεγμένη, Taylor 2ης τάξης (μπορεί να ζητηθεί να βρούμε τον τύπο για τη μέθοδο Taylor 3ης τάξης), Runge-Kutta
Πεπερασμένα Στοιχεία!: όχι υπολογισμοί, μόνο περιγραφή της μεθόδου με μετατροπή κάποιας διαφορικής εξίσωσης σε ασθενή μορφή και χρήση σχημάτων (πχ για τις συναρτήσεις βάσης)

[akis]

Έτσι η ύλη από Γκαρούτσο διαμορφώνεται ως εξής:

Ύλη από Γκαρούτσο
Κεφάλαιο 1 (1.1,1.2,1.3,1.4,1.5)
Κεφάλαιο 2 (2.1,2.2)
Κεφάλαιο 3 (Όλο εκτός από το 3.7)
Κεφάλαιο 4 (4.1,4.2,4.3,4.4)
Κεφάλαιο 5 (5.1,5.2,από 5.3 μόνο το ΙΙΙ: Μέθοδοι Runge-Kutta 2ης τάξης)
Κεφάλαιο 6 (6.1,6.2)

Εκτός από αυτά τα κεφάλαια θα πρέπει να διαβαστούν και οι σημειώσεις για τα ελάχιστα τετράγωνα του site, η θεωρία και οι αποδείξεις που αναφέρονται στις προηγούμενες δημοσιεύσεις και τα πεπερασμένα στοιχεία (καλό είναι να βρείτε σημειώσεις από κάποιον που έχει γιατί στα βιβλία δεν περιγράφονται και τόσο αναλυτικά).

[Lost.in.Athens]

Σήμερα ο κ. Τυχόπουλος μάς είπε τι πρέπει να διαβάσουμε από τα 2 πρώτα βιβλία της λίστας για το κομμάτι της ύλης που μας έχει αυτός διδάξει.

-Από το βιβλίο των Μπακόπουλου-Χρυσοβέργη "Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση"
Κεφ 2, Παρ. 1
Κεφ 3, Παρ. 1
Κεφ 4, Παρ. 1,2,3,5

-Από το βιβλίο των Σοφιανού-Τυχόπουλου "Αριθμητική Ανάλυση"
Κεφ 3, Παρ. 1,2,3,4,5,6,12
Κεφ 4, Παρ. 1,2,3
Κεφ 5, Παρ. 5,6

Τα πιθανά εξετάσιμα θέματα θεωρίας με τις αποδείξεις τους για το συγκεκριμένο τμήμα της ύλης είναι:
-Σύγκλιση μεθόδου διχοτόμησης (με κατασκευή των αντίστοιχων ακολουθιών)
-Ύπαρξη και μοναδικότητα πολυωνύμου Lagrange - Σφάλμα πολυωνύμου Lagrange
-Απλοί και σύνθετοι τύποι ολοκλήρωσης και σφάλματα (με τις κατασκευές τους)

Επίσης, να σημειώσω ότι ανέφερε να μην δώσουμε μεγάλη σημασία στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (αν πέσει κάτι, αυτό θα είναι κάποιο μονοδιάστατο πρόβλημα, όπως αυτό που κάναμε στην τάξη). Ακόμα, για τις ασκήσεις είναι σημαντικό να ξέρουμε τις καλές και τις κακές εκτιμήσεις σφάλματος και να μπορούμε να υπολογίσουμε τον αριθμό των επαναλήψεων ή των υποδιαστημάτων που πρέπει να διαιρέσουμε ένα διάστημα προς ολοκλήρωση, προκειμένου το σφάλμα να είναι μικρότερο από κάποια δοσμένη τιμή.

[akis]

Η ύλη από το βιβλίο του Σοφιανού-Τυχόπουλου είναι η εξής:

Κεφάλαιο 2: 2.1, 2.2.2, 2.2.3, 2.8, 2.9, 2.11, 2.12, 2.13
Κεφάλαιο 3: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.12
Κεφάλαιο 4: 4.1, 4.2, 4.3
Κεφάλαιο 5: 5.5, 5.6
Κεφάλαιο 6: 6.3, 6.4, 6.5.1, 6.5.2
+Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων (από σημειώσεις του site) και Πεπερασμένα Στοιχεία (όχι αναλυτικα-ότι αναφέρθηκε στη τάξη)

[ingenieurin26]

Η ύλη που ανακοινώθηκε στο mycourses:

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ 1-2010

Βιβλίο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ των Α. Μπακόπουλου και Ι. Χρυσοβέργη:

Κεφ. 1: Παρ. 2 (χωρίς Χρόνο Υπολογισμού Μεθόδου), 4, 5, 6 (χωρίς τη Μέθοδο Χαλάρωσης)
Κεφ. 2: Παρ. 1, 2 (χωρίς Απόκλιση).
Κεφ. 3: Παρ. 1.
Κεφ. 4: Παρ. 1, 2, 3, 5.
Κεφ. 5: Παρ. 2 (βλ. και Σημειώσεις Ελάχιστα Τετράγωνα του site).
Κεφ. 6: Παρ. 1 (Μέθοδοι Euler, Taylor και Κλασική Runge-Kutta 2ης Τάξης), Παρ. 5 Α (μονοδιάστατο πρόβλημα δύο συνοριακών τιμών).
Σημειώσεις Ελάχιστα Τετράγωνα (Least Squares) του site.

Βιβλίο ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ των Σ. Σοφιανού και Ε. Τυχόπουλου:

Κεφ. 2: Σελ. 29-38, 40-43, 68-80, 86-101.
Κεφ. 3: 115-141, 152-163.
Κεφ. 4: 165-180.
Κεφ. 5: 231-250.
Κεφ. 6: 284-299 (Μέθοδοι Euler, Taylor και Τροποποιημένη Μέθοδος Euler),
Κεφ. 6, Παρ.5 Α του πιο πάνω βιβλίου ΕΑΑ (μονοδιάστατο πρόβλημα δύο συνοριακών τιμών).
+ Σημειώσεις Ελάχιστα Τετράγωνα (Least Squares) του site.

Παρατηρήσεις:
Η εξέταση θα γίνει με κλειστά βιβλία και σημειώσεις.
Τα θέματα θα περιλαμβάνουν θεωρία (περιγραφή μεθόδων και μερικές απλές αποδείξεις) και ασκήσεις.
Η αριθμομηχανή είναι απαραίτητη για τη λύση των θεμάτων.
______________

ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ_ΥΛΗ_-_ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ_ΑΝΑΛΥΣΗ_ΠΟΛ._ΜΗΧ.__-_2010.pdf

(106.74 KiB) Έχει μεταφορτωθεί 676 φορές

[zoi]

Ξέρει κάποιος ποιες αποδείξεις από το βιβλίο είναι μέσα για την εξέταση?? ευχαριστώ!

[akis]

Αυτό δεν μπορεί να γίνει απολύτως σαφές αλλά στις προηγούμενες δημοσιεύσεις υπάρχουν όλα τα θεωρητικά θέματα (αποδείξεις και περιγραφές μεθόδων) που πιθανόν να είναι εξετάσιμα...

[airetikos]

κανένας ξέρει να μας ξεκαθαρίσει την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων περίπου τί πρέπει να ξέρουμε, όπως τα δίδαξαν οι καθηγητές στο μάθημα? γιατί είναι λίγο περιέργα τα πράγματα εκεί. Ευχαριστώ.