Αριθμητική Ανάλυση

Περιγραφή:

Η εξέταση γίνεται με κλειστά βιβλία και σημειώσεις.
Τα θέματα θα περιλαμβάνουν θεωρία (περιγραφή μεθόδων και μερικές απλές αποδείξεις) και ασκήσεις.
Η αριθμομηχανή είναι απαραίτητη για τη λύση των θεμάτων.

Ώρες εβδομαδιαίως:
4 | Διδάσκοντες: Ι. Κολέτσος

Ύλη:

Η ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εντοπισμός ριζών, Μέθοδος της διχοτόμησης (Θεώρημα σύγκλισης) και εσφαλμένης θέσης. Γενική επαναληπτική μέθοδος (έμφαση στα κριτήρια σύγκλισης), Μέθοδος Newton-Raphson, Μέθοδος της τέμνουσας, Μέθοδος Newton-Raphson για μη γραμμικά συστήματα. Αν χρειαστούν οι τύποι σφαλμάτων θα δίνονται.
ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Υπολογισμός ορίζουσας και αντίστροφου πίνακα, Μέθοδοι παραγοντοποίησης LU, Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, Γενική επαναληπτική μέθοδος (θεωρήματα και πορίσματα σύγκλισης), Μέθοδοι Jacobi και Gauss-Seidel. Αν χρειαστούν οι τύποι σφαλμάτων θα δίνονται.
ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Πολυωνυμική Παρεμβολή και σφάλμα παρεμβολής, Παρεμβολή σε μορφή Lagrange και σε μορφή Newton.
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Μέθοδοι Νewton-Cotes: Απλοί και σύνθετοι κανόνες τραπεζίου, Simpson και 3/8. Κατασκευή απλών τύπων από το πολυώνυμο παρεμβολής, κατασκευή σύνθετων τύπων με όρο σφάλματος από τον αντίστοιχο απλό τύπο. Αν χρειαστούν οι τύποι σφαλμάτων θα δίνονται.
ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Κατσκευή των κανονικών εξισώσεων. Γραμμική, πολυωνυμική και εκθετική προσέγγιση.
ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Μέθοδοι Euler Taylor και Runge-Kutta για προβλήματα αρχικών τιμών. Μέθοδοι πρόβλεψης διόρθωσης (Prediction correction). Αρ. επίλυση συστημάτων Δ.Ε., Αρ. επίλυση Δ.Ε. ανώτερης τάξης και αναγωγή τους σε επίλυση συστημάτων Δ.Ε., Πολυβηματικές μέθοδοι.

Files: