Μαθηματική Ανάλυση & Γραμμική Άλγεβρα

Περιγραφή:

Ανάλυση: Πραγματικοί αριθμοί (τοπολογία του R, ανώτερο και κατώτερο πέρας, θεώρημα Bolzano-Weierstrass). Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, κριτήρια σύγκλισης. Σειρές, κριτήρια σύγκλισης. Διαφορικός λογισμός μιας μεταβλητής, θεμελιώδη θεωρήματα, τύπος Taylor - Maclaurin, ακρότατα. Δυναμοσειρές (Taylor- Maclaurin). Παράγουσα, μέθοδοι υπολογισμού αορίστου ολοκληρώματος. Το ολοκλήρωμα Riemann (ορισμός, κριτήρια ολοκληρωσιμότητας και εφαρμογές). Γενικευμένα ολοκηρώματα Α και Β είδους, υπολογισμοί και κριτήρια σύγκλισης. Το ολοκληρωτικό κριτήριο για την σύγκλιση σειρών.

Γραμμική Άλγεβρα:
Εισαγωγή στα διανύσματα, Διανυσματικά γινόμενα. Η ευθεία στο χώρο και εφαρμογές. Το επίπεδο και εφαρμογές. Σφαίρα, κυλινδρικές και κωνικές επιφάνειες. Επιφάνειες δεύτερου βαθμού, προβολή καμπύλης του χώρου στα επίπεδα συντεταγμένων. Εισαγωγή στους πίνακες. Ορίζουσες, βαθμός πίνακα. Γραμμικά συστήματα, μέθοδος απαλοιφής του Gauss, μέθοδος Cramer, αντιστροφή πίνακα. Γραμμικές απεικονίσεις (ορισμός, πυρήνας, εικόνα, πίνακας). Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, παραδείγματα. Χαρακτηριστικά ποσά. Διαγωνοποίηση πίνακα, θεώρημα των Cayley – Hamilton. Τετραγωνικές μορφές και εφαρμογές.

Το μάθημα Μαθηματική Ανάλυση & Γραμμική Άλγεβρα προέκυψε από την ενοποίηση των μαθημάτων Mαθηματική Ανάλυση Ι και Γραμμική Άλγεβρα που καταργήθηκαν το 2017. Παλιά Θέματα αυτών των μαθημάτων μπορείτε να δείτε στα παρακάτω links:
university/courses.php?id=3
university/courses.php?id=6

Διδάσκοντες:
Ι. Τσινιάς (Συντονιστής)
Σ. Λαμπροπούλου

Ώρες εβδομαδιαίως: 6

Ιστοσελίδα μαθήματος:
http://mycourses.ntua.gr/course_description/index.php?cidReq=CIVIL1158